不等式解集為空集什么意思

空集是指不含任何元素的集合。不等式解集為空集說(shuō)明集合里沒(méi)有解,無(wú)解說(shuō)明此題沒(méi)有符合條件的未知數(shù)的值。

空集的定義

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無(wú)；它是內(nèi)部沒(méi)有元素的集合。可以將集合想象成一個(gè)裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實(shí)是存在的。

一元二次不等式什么情況下解集為空集

（1）ax2+bx+c>0，a≠0解集為空集，即ax2+bx+c≤0

所以此時(shí)應(yīng)有a<0，△≤0

（2）ax2+bx+c≥0，a≠0解集為空集，即ax2+bx+c<0

所以此時(shí)應(yīng)有a<0，△<0

（3）ax2+bx+c<0，a≠0解集為空集，即ax2+bx+c≥0

所以此時(shí)應(yīng)有a>0，△≤0

（2）ax2+bx+c≤0，a≠0解集為空集，即ax2+bx+c>0

所以此時(shí)應(yīng)有a>0，△<0

結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象考慮即可。

空集的性質(zhì)

對(duì)任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；

對(duì)任意集合 A，空集和 A 的并集為 A：?A：A ∪ ? = A；

對(duì)任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，則? 真包含于 A。

對(duì)任意集合 A，空集和 A 的交集為空集：?A，A ∩ ? = ?；

對(duì)任意集合 A，空集和 A 的笛卡爾積為空集：?A，A × ? = ?；

空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，則 A= ?；?A，若A= ?，則A ? ? ? A。

空集的元素個(gè)數(shù)（即它的勢(shì)）為零；

特別的，空集是有限的：| ? | = 0；

對(duì)于全集，空集的補(bǔ)集為全集：CU?=U。

集合論中，若兩個(gè)集合有相同的元素，則它們相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考慮到空集是實(shí)數(shù)線（或任意拓?fù)淇臻g）的子集，空集既是開(kāi)集、又是閉集。空集的邊界點(diǎn)集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。空集的內(nèi)點(diǎn)集合也是空集，是它的子集，因此空集是開(kāi)集。另外，因?yàn)樗械挠邢藜鲜蔷o致的，所以空集是緊致集合。