判斷微分方程是否線性 什么是微分方程

我們需要明確什么是一致性。一致性是指一個(gè)方程中的所有項(xiàng)都按照相同的方式進(jìn)行運(yùn)算，也就是說，它們具有相同的函數(shù)形式。在常微分方程中，如果所有的項(xiàng)都是一次函數(shù)，那么這個(gè)方程就是線性的。我們需要了解常微分方程的表達(dá)式。

判斷微分方程是否線性

未知函數(shù)及各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)只能含有自變量或常數(shù) 這在后面一階線性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函數(shù)含自變量的系數(shù)。不能出現(xiàn)未知函數(shù)及各階導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)形式。如sinxdx＝cosydy，出現(xiàn)了cosy，為復(fù)合函數(shù)，所以不是線性微分方程。

什么是微分方程

它研究含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的方程。當(dāng)未知函數(shù)是一元函數(shù)時(shí)，稱其為常微分方程；當(dāng)未知函數(shù)是多元函數(shù)時(shí)，稱其為偏微分方程。方程中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱其為方程的階。微分方程在16、17世紀(jì)的力學(xué)和幾何學(xué)的研究中就已陸續(xù)出現(xiàn)；隨著生產(chǎn)力的發(fā)展與微積分學(xué)的建立，大量運(yùn)動現(xiàn)象歸結(jié)為微分方程的問題逐漸增多，推動了對微分方程求解方法和解的性質(zhì)(存在性、穩(wěn)定性等)的研究，從而形成一門應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。

微分方程的通解怎么求

1. 求解齊次微分方程的通解。這里的齊次微分方程是指將非齊次方程中的所有常數(shù)項(xiàng)和已知函數(shù)項(xiàng)都?xì)w為零，得到的方程。求解齊次微分方程的通解需要將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后使用常數(shù)變易法來求解其通解。

2. 求解非齊次微分方程的一個(gè)特解。此時(shí)，需要根據(jù)非齊次項(xiàng)的類型，選擇相應(yīng)的求解方法，例如常數(shù)變易法、待定系數(shù)法、常數(shù)變易法、拉普拉斯變換等方法。