如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散 什么是收斂數(shù)列

極限判別法：如果數(shù)列的極限存在，則該數(shù)列收斂；如果數(shù)列的極限不存在或為無窮大，則該數(shù)列發(fā)散。比值判別法：如果數(shù)列的每一項都是正的，且其比值不超過某個正數(shù)，則該數(shù)列絕對收斂；如果該比值趨于無窮大，則該數(shù)列發(fā)散。

如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散

收斂與發(fā)散判斷方法：當n無窮大時，判斷Xn是否是常數(shù)，是常數(shù)則收斂，加減的時候，把高階的無窮小直接舍去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來復雜的無窮小來代。

設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對于任意給定的正數(shù)q（無論多小），總存在正整數(shù)N，使得n>N時，恒有|Xn-a|求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項數(shù)n趨于無窮時，數(shù)列的極限能一直趨近于實數(shù)a，那么這個數(shù)列就是收斂的；如果找不到實數(shù)a，這個數(shù)列就是發(fā)散的。看n趨向無窮大時，Xn是否趨向一個常數(shù)，可是有時Xn比較復雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

什么是收斂數(shù)列

收斂數(shù)列是一個數(shù)學名詞，設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a（只有一個），對于任意給定的正數(shù)q（無論多小），總存在正整數(shù)N，使得n>N時，恒有|Xn-a|<q成立，就稱數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂數(shù)列。

數(shù)列收斂其實是個拓撲的概念。一個數(shù)列xn收斂于a意味著對任何包含a的開集，總有一個足夠大的N使得數(shù)列xn第N項后的尾巴完全包含在該開集內(nèi)。當然數(shù)列收不收斂取決于拓撲。比如考慮一個只含全集和空集的拓撲，那么任何數(shù)列都收斂，而且極限是X中任意的元素。

數(shù)列發(fā)散是什么意思

發(fā)散就是不收斂，沒有極限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……這個數(shù)列就收斂，極限為0。而1，-1，1，-1，1，-1……，這個數(shù)列就不收斂，沒有極限，我們說它是發(fā)散的。

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。