絕對值不等式公式四個 絕對值的幾何意義

絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離。絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示數(shù)軸上的點a與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

絕對值不等式公式四個

1、數(shù)列∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣，當且僅當a和b同號時取等號。這個公式表明，兩個數(shù)的差的絕對值不會超過這兩個數(shù)的絕對值之和。

2、數(shù)列∣a∣≤∣a-b∣+∣b∣，當且僅當a和b異號時取等號。這個公式表明，一個數(shù)的絕對值不會超過它與另一個數(shù)的差的絕對值加上另一個數(shù)的絕對值。

3、數(shù)列∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣，當且僅當a和b同號時取等號。這個公式表明，兩個數(shù)的和的絕對值不會超過這兩個數(shù)的絕對值之和。

絕對值的幾何意義

數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值．如數(shù)a的絕對值記作|a|，表示數(shù)a的點與原點的距離．

例如|3|指在數(shù)軸上3與原點的距離，這個距離是3，所以3的絕對值是3。同樣， |-3|指在數(shù)軸上表示-3與原點的距離，這個距離是3，所以-3的絕對值也是3。

絕對值的概念來自于數(shù)軸上兩點之間的距離，最后抽象為一個非負數(shù)，這就決定了絕對值具有幾何意義和代數(shù)意義，絕對值的本質(zhì)就是兩點間的距離

絕對值的性質(zhì)

一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0。

用公式表示為：當a?0，|a|=a；當a?0時，|a|=-a；當a=0時，|a|=0。

絕對值具有非負性，任意一個有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)。即|a|≧0。

舉例：x為任意有理數(shù)，且不考慮其正負，在數(shù)學中，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負x(在這種情況下-x為正)，|x|=0表示x為0。

例如：3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。

數(shù)字的絕對值可以被認為是與零的距離。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數(shù)。