1+x的n次方展開式

1+x的n次方展開式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。

泰勒中值定理：

若函數(shù)f(x）在含有x的開區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時，可以展開為一個關(guān)于(x-x0)多項式和一個余項的和。

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)。

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這里ξ在x和x0之間，該余項稱為拉格朗日型的余項。

使用Taylor公式的條件是：f(x)n階可導(dǎo)。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。

Taylor公式最典型的應(yīng)用就是求任意函數(shù)的近似值。Taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等。