完全平方數是什么

完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。注意不要與完全平方式所混淆。

完全平方數是什么

（1）個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數；

（2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；

（3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；

（4）形如3n＋2型的整數一定不是完全平方數；

（5）形如4n＋2和4n＋3型的整數一定不是完全平方數；

（6）形如5n±2型的整數一定不是完全平方數；

（7）形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整數一定不是完全平方數；

（8）數字和是2、3、5、6、8的整數一定不是完全平方數；

（9）四平方和定理：每個正整數均可表示為4個整數的平方和；

（10）完全平方數的因數個數一定是奇數。

完全平方數討論題事例

（1986年第27屆IMO試題） 設正整數d不等于2,5,13，求證在集合{2,5,13,d}中可以找到兩個不同的元素a,b，使得ab -1不是完全平方數。解：顯然2*5-1=9 2*13-1=25 5*13-1=64都為完全平方數假設2d-1為完全平方數,注意到d為正整數,2d-1為奇數 不妨設2d-1=(2n-1)^2 得 d=2n^2-2n+1此時5d-1=10n^2-10n+4不是完全平方數同理 假設5d-1 13d-1 為完全平方數 可以分d為奇偶去證明.

求k的最大值，使2010可以表示為k個連續正整數之和。解：假設這k個數為 a,a+1,a+2,...,a+(k-1)它們的和為 ka+k(k-1)/2=2010k(k+2a-1)=2*2010=2^2*5*3*67=60*67顯然k最大只能是60,此時a=4