一元二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。

一元二次函數(shù)知識點(diǎn)

二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且a不等于0）

a>0開口向上

a<0開口向下

a,b同號，對稱軸在y軸左側(cè)，反之，再y軸右側(cè)

|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|

與y軸交點(diǎn)為(0,c)

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實(shí)根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)根

對稱軸x=-b/2a

頂點(diǎn)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函數(shù)向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減

函數(shù)向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減

當(dāng)a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向上無限延伸；當(dāng)a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.

4.畫拋物線y＝ax2時，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。

二次函數(shù)的表達(dá)式

（一）頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時，y最大（小）值=k。

（二）交點(diǎn)式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時的拋物線，即b2-4ac＞0]

函數(shù)與圖像交于（x?，0)和(x?，0)

（三）一般式

y=aX2+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）