初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧 難點(diǎn)分析

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧：點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題，“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題技巧有哪些

1、點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題：

“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問題：

先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。

2、三角形面積中的常數(shù)問題：

“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問題：

先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)(其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示)到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。

3、用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出與拋物線(或其它直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來(lái)，并化解即可。

“在定直線(常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問題：

先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最

小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出(利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法)。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題難點(diǎn)分析

數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進(jìn)行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡(jiǎn)單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到。通過對(duì)二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，我們了解到它的圖像是一個(gè)拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性

代數(shù)推理

眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y=ax2+bx+c，觀察其函數(shù)式非常的簡(jiǎn)單，而與其對(duì)應(yīng)的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會(huì)有一般式、頂點(diǎn)式以及零點(diǎn)式等等，因此，在解決二次函數(shù)問題的過程中，其函數(shù)式會(huì)得到非常廣泛的應(yīng)用。

在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，具有三個(gè)變量a，b，c，在確定這三個(gè)變量時(shí)一定要給出三個(gè)相互獨(dú)立的條件，有一些時(shí)候?qū)⑺o出的條件全部應(yīng)用完成之后還不能夠得出三個(gè)變量的值，這時(shí)我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑。