矩陣的特征值怎么求 它是什么意思

矩陣的特征值求值方法：設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個(gè)特征值。求矩陣的特征值的方法：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組。

矩陣的特征值怎么求

設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個(gè)特征值。求矩陣的特征值的方法：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組。

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0。

矩陣特征值的求法

對(duì)于矩陣A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齊次線性方程組

有非零解的充分必要條件是

即說(shuō)明特征根是特征多項(xiàng)式|λ0E-A|=0的根，由代數(shù)基本定理

有n個(gè)復(fù)根λ1，λ2，…，λn，為A的n個(gè)特征根。當(dāng)特征根λi(I=1，2，…，n)求出后，(λiE-A)X=θ是齊次方程，λi均會(huì)使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有無(wú)窮個(gè)解向量，(λiE-A)X=θ的基礎(chǔ)解系以及基礎(chǔ)解系的線性組合都是A的特征向量。

矩陣是什么意思

在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

矩陣如何分解

將一個(gè)矩陣分解為比較簡(jiǎn)單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。