6被12整除,意思是6除以12的余數(shù)為0,過程是12除6。若整數(shù)b除以非零整數(shù)a,商為整數(shù),且余數(shù)為零,我們就說b能被a整除(或說a能整除b),b為被除數(shù),a為除數(shù),即a|b(“|”是整除符號(hào)),讀作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的約數(shù)(或因數(shù)),b叫做a的倍數(shù)。整除屬于除盡的一種特殊情況。
整除基本性質(zhì)
①若b|a,c|a,且b和c互質(zhì),則bc|a。
②對(duì)任意非零整數(shù)a,±a|a=±1。
③若a|b,b|a,則|a|=|b|。
④如果a能被b整除,c是任意整數(shù),那么積ac也能被b整除。
⑤對(duì)任意整數(shù)a,b>0,存在唯一的數(shù)對(duì)q,r,使a=bq+r,其中0≤r帶余除法定理,是整除理論的基礎(chǔ)。
⑥若c|a,c|b,則稱c是a,b的公因數(shù)。若d是a,b的公因數(shù),d≥0,且d可被a,b的任意公因數(shù)整除,則d是a,b的最大公因數(shù)。若a,b的最大公因數(shù)等于1,則稱a,b互素,也稱互質(zhì)。累次利用帶余除法可以求出a,b的最大公因數(shù),這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法。又稱歐幾里得算法。
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